Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

BAHAN AJAR SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

     Kompetensi Dasar:

3.5   Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.5   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

     Indikator

     Indikator KD 3.5

3.5.1.  Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang berhubungan dengan masalah kontekstual

Indikator KD 4.5

4.5.1   Membuat pemodelan dan menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 

Tujuan

Menentukan penyelesaian dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

APERSEPSI 

Silahkan lihat video berikut sebagai apersepsi 

 

 Apersepsi SPLDV

Persamaan Linear Dua Variabel

Untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel kita ingat lagi bagaimana membuat model matematika dari permasalahan kontekstual.

Perhatikan masalah berikut:

 

Tia membeli 3 buku dan 2 pena dengan harga Rp 20.000. Pernyataan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

Misal  x adalah harga 1 buah buku dan y adalah harga 1 buah pena maka pernyataan Tia membeli 3 buku dan 2 pena dengan harga Rp 20.000 dapat tulis menjadi 

  

Bentuk persamaan di atas memiliki dua variabel yaitu x dan y.  

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Jika ada dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk  ax + by =c dan dx + ey = f maka dua persamaan tersebut dikatakan membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan (x1, y1)

yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

a.        Metode Substitusi

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi adalah mengganti salah satu variabel dengan variabel lainnya

 b.      Metode Eliminasi

Eliminasi artinya menghilangkan. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel untuk memperoleh nilai bagi variabel lainnya.

c.         Metode Grafik

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik adalah menggambar grafik kedua persamaan pada satu gambar pada bidang koordinat dan koordinat titik potong garfik kedua persamaan tadi merupakan penyelesaiannya.

Contoh :

Anita mebeli 5 pensil  dan 2 buku menghabiskan uang Rp 45.000. Kemudian di warung yang sama Tika membeli 2 pensil  dan 1 buku menghabiskan uang sebanyak   Rp 20.000. Berapa banyak minimal uang yang harus disiapka Anita jika ia akan membeli 1 buku dan 1 pena?

Jawab :

Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat dilakukan dengan berbagai cara. Perhatikan bahwa  harga dua pensil dan 1 buku adalah maka dapat

Jadi berdasarkan ilustrasi gambar di atas diperoleh harga 1 pensil adalah Rp 5000 maka harga sebuah buku adalah Rp 10.000

Penyelesaian SPLDV dapat lebih mudah dicari jika kita dapat membuat pemodelan matematika dari permasalahan tersebut dan menyelesaikannya dengan metode substitusi, eliminasi atau grafik. Pada bahan ajar ini akan diberikan contoh penyelesaian masalah terkait SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dan eliminasi.

 

DISKUSIKAN !
Kerjakan soal berikut dengan berdiskusi bersama teman sekelompokmu! Jika ada pertanyaan silahkan tuliskan pertanyaan di kolom komentar. Selamat Mengerjakan ;)

Masalah 1

Tina dan Tiwi berbelanja kaos dan celana yang sama . Mereka memiliki uang yang sama yaitu Rp 500.000 dan berniat menghabiskannya.  Tina menghabiskan uangnya untuk membeli satu kaos dan dua celana sedangkan Tiwi menghabiskan uangnya untuk  membeli 3 kaos dan satu celana.

- Tanpa mengetahui harga sebuah kaos atau celana, dapatkah kamu menentukan barang manakah yang lebih mahal? Jelaskan pendapatmu

- Berapakah harga sebuah kaos? Jelaskan pendapatmu

- Berapakah harga sebuah celana? Jelaskan pendapatmu

- Berapa banyak celana yang dapat dibeli jika kamu memiliki uang Rp 400.000 ?